选择的艺术：三门问题背后，换还是不换？

前几天在朋友圈看到一个有趣的问题，引发了很多朋友的讨论：

“有三扇门，其中一扇后面是大奖，另外两扇后面是小奖品。你先选一扇门，之后知道答案的人会打开剩下两扇门里有小奖品的那扇，再问你要不要换去选另一扇没开的门？”

这其实是一个非常经典、甚至有点反直觉的概率问题，它被称为“蒙提霍尔问题”（Monty Hall Problem）。很多人第一反应是：既然只剩下两扇门，一扇有奖一扇没奖，那换不换的概率都是50%对50%，换不换都一样。

如果你也这么想，那么恭喜你，你掉进了大多数人都会掉进的思维陷阱里！

直觉告诉我们，当一扇错误的门被排除后，剩下的两扇门机会均等。但我们忽略了一个至关重要的信息：主持人的行为不是随机的。他知道哪扇门后面有大奖，并且他永远不会打开那扇有奖的门。他总是有意地打开一扇后面是“山羊”（小奖品）的门。

这个“刻意”的行为，改变了整个事件的概率分布。

假设你一开始选择了门1。你选中大奖的概率是 1/3，而大奖在另外两扇门（门2或门3）后面的概率是 2/3。

现在，关键的一步来了。主持人会打开一扇有山羊的门。

情况一：如果你一开始就选对了（概率为 1/3） 你选了门1，大奖就在门1后面。那么主持人可以在门2和门3里随便打开一扇（因为后面都是山羊）。他打开后问你换不换，如果你选择换，你必定会输。
情况二：如果你一开始选错了（概率为 2/3） 你选了门1，但大奖其实在另外两扇门后面。
- 如果大奖在门2，主持人必须打开门3。他问你换不换，你从门1换到门2，你就赢了。
- 如果大奖在门3，主持人必须打开门2。他问你换不换，你从门1换到门3，你就赢了。

看到了吗？在你最初选择错误的 2/3 的可能性中，只要你选择换，你总是会赢！

所以，我们来总结一下概率：

换句话说，通过交换选择，你将赢得大奖的概率从 1/3 提升到了 2/3。这是一个巨大的优势！

这个问题的反直觉之处在于，我们很难摆脱“剩下两个选项，概率各一半”的惯性思维。但主持人的介入，提供了一个强大的信息——他帮你排除了一个错误答案，这个信息极大地压缩了你最初选择范围内的“不确定性”，并将那 2/3 的“错误概率”全部集中到了剩下那扇未被开启的门上。

蒙提霍尔问题不仅仅是一个有趣的数学谜题，它也告诉我们，在做决策时，要仔细考虑所有已知信息，特别是那些看起来不太起眼，但实际上改变了整个格局的“隐藏条件”。有时候，我们最初的选择可能基于不完整的信息，而当新的、有价值的信息出现时，勇敢地改变策略，可能才是通往成功的更优路径。

所以，下次再遇到类似的选择，不妨多想一步。问问自己：那个“主持人”是谁？他给了我什么新的信息？

那么，现在轮到你了，如果是你，你会选择换吗？在评论区告诉我你的想法吧！